Lote

• Lot Punkt-Gerade:
  ($P : \vec p, \quad G: \vec x = \vec a + t \vec b$)
  Für den Fußpunkt $\vec x_0$ des Lotes von P auf G gilt:
  $\vec x_0 \in G$, das Lot $\vec x_0 - \vec p$ steht senkrecht auf $\vec b$, d.h. $<\vec x_0 - \vec p, \vec b\gt =0$.
  Durch Umformen erhält man $\vec x_0 = \vec a + t_0 \vec b$ mit $t_0 = \frac{< ( \vec p - \vec a ), \vec b \gt}{ {\vec b}^2 }$.
• Lot Punkt-Ebene:
  ($P: \vec p$, $E: \vec n \cdot \vec x = d$)
  Für den Lotfußpunkt $\vec x_0$ gilt:
  $\vec x_0 \in E$, also ist $\vec n \cdot \vec x_0 = d$,
  $\vec x_0$ liegt auf der Lotgeraden $L: \vec x = \vec p + t \vec n$, also gibt es ein t₀ so daß $\vec x_0 = \vec p + t_0 \vec n$ ist.
  Durch Rechnung erhält man $t_0 = \frac{d - <\vec n, \vec p \gt } {{\vec n}^2}$.