Geradengleichungen

Eine Gerade kann beschrieben werden als $G: \vec x = \vec x_1 + t \vec a, \quad t \in \textrm{I}\!\textrm{R}$     ($\vec a$: ''Richtungsvektor'')

Parameterdarstellung einer Geraden durch zwei Punkte P₁ und P₂:
$G: \vec x = \vec p_1 + t \cdot (\vec p_2 - \vec p_1)$ mit $t \in \textrm{I}\!\textrm{R}$.

Zwei Geraden sind genau dann parallel, wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig sind.

Zwei Geraden schneiden sich genau dann, wenn es einen Vektor $\vec x_0$ gibt, dessen Endpunkt sowohl auf G₁ als auch auf G₂ liegt.
Den Schnittpunkt ermittelt man durch Gleichsetzen der Geradengleichungen.

Schnittwinkel zweier Geraden:
siehe Skalarprodukt

Windschiefe Geraden:

• haben keinen Schnittpunkt und sind nicht parallel,
• liegen in verschiedenen parallelen Ebenen,
• haben genau einen kürzesten Verbindungsvektor (dieser steht auf beiden Geraden senkrecht),
• werden von genau einer Geraden senkrecht geschnitten,
• entstehen aus zwei parallelen Geraden, indem man eine von beiden in der zu einer Verbindungsstrecke senkrechten Ebene dreht.