Das Spatprodukt

Das Spatprodukt ist geometrisch als Volumen (mit Vorzeichen) eines von 3 Vektoren aufgespannten Spatkörpers zu verstehen. Es ist definiert als Kombination von Skalar- und Vektorprodukt:
$< \vec a , \vec b , \vec c \gt = < \vec a, \vec b \times \vec c \gt$.

Das Spatprodukt ändert sich bei zyklischer Vertauschung der beteiligten Vektoren nicht:
$< \vec a, \vec b \times \vec c \gt = < \vec b, \vec c \times \vec a \gt = < \vec c, \vec a \times \vec b \gt$.

Das Vektorprodukt kann auch als Determinante ausgedrückt werden:
$<\vec a, \vec b, \vec c\gt = \begin{array} {ccc} \vline \, a_1 & b_1 & c_1 \, ... ..._2 & b_2 & c_2 \, \vline \\ \vline \, a_3 & b_3 & c_3 \, \vline \end{array}$.

$\frac{1}{6} \, \vert < \vec a, \vec b, \vec c \gt \vert =$ Volumen des von $\vec a, \vec b, \vec c$ aufgespannten Tetraeders.