Darstellen eines Vektors bezüglich einer neuen Basis

Hat man eine Basis, beispielsweise aus drei Vektoren

$$\vec {A}=\left( \begin{array} {c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3}\end{... ...eft( \begin{array} {c} c_{1}\\ c_{2}\\ c_{3}\end{array}\right)$$

gegeben, so berechnet man die neuen Koordinaten $\hat{x_{1}},\hat{x_{2}},\hat{x_{3}}$ eines Vektors

$$\vec {X}=\left( \begin{array} {c} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3}\end{array} \right)$$

bezüglich des neuen Systems durch Lösen des LGS

$$\hat{x_1}\vec {A}+\hat{x_2}\vec {B}+\hat{x_3}\vec {C}=\vec {X}$$

$$\hat{x_1}\cdot \left( \begin{array} {c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3... ...ft( \begin{array} {c} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3}\end{array} \right)$$