Norm (Betrag, Länge) von Vektoren

Der Betrag von Vektoren ist definiert als $\vert \vec x \vert = \sqrt{{x_1}^2 + {x_2}^2 + \dots + {x_n}^2}$
(''Euklidische Norm'', vgl. Pythagoras). Er gibt die Länge des Vektors an.
Ein Vektor der Länge 1 heißt Einheitsvektor. Der Übergang von $\vec a$ zum Einheitsvektor derselben Richtung $\vec a_0 = \frac{1}{\vert \vec a \vert} \cdot \vec a$ nennt man Normierung. $\vec a_0$ heißt normiert ($\vert \vec a_0 \vert = 1$).

Es gilt:

$\vert \vec x \vert \ge 0$ und $\vert \vec x \vert = 0 \Leftrightarrow \vec x = \vec 0$

$\vert s \vec x \vert = \vert s \vert \cdot \vert \vec x \vert$

$\vert\vec x + \vec y\vert \le \vert\vec x\vert + \vert\vec y\vert$     (Dreiecksungleichung)