Konjugiert komplexe Zahlen

Ist z = x + i y, so heißt $\overline{z} := x - i y$ die zu z konjugiert komplexe Zahl. Geometrisch gesehen geht $\bar{z}$ aus z durch Spiegelung an der x-Achse hervor.

Es gelten folgende Zusammenhänge:

$\overline{z + w} = \overline{z} + \overline{w}$      $\overline{z \cdot w} = \overline{z} \cdot \overline{w}$      $\overline{(\frac{z}{w})} = \frac{\overline{z}}{\overline{w}}$

$z \cdot \overline{z} = (x + i y)(x - i y) = x^2 + y^2 = {\vert z \vert}^2$

$z = r e^{i \varphi} \Leftrightarrow \overline{z} = r e^{-i \varphi}$

$z + \overline{z} = 2 \, \Re{(z)}$