Rechnen mit komplexen Zahlen in Polarkoordinatenform

Die Darstellung von komplexen Zahlen in Polarkoordinatenform vereinfacht vor allem die Multiplikation und das Potenzieren:

Für die komplexen Zahlen

$z_1 = r_1 ( \cos \alpha + i \sin \alpha )$
$z_2 = r_2 ( \cos \beta + i \sin \beta )$

ergibt sich:

$z_1 \cdot z_2 = r_1 \cdot r_2 ( \cos (\alpha + \beta) + i \sin (\alpha + \beta) )$

$\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} ( \cos (\alpha - \beta) + i \sin (\alpha - \beta) )$

${z_1}^n = {r_1}^n (\cos (n \alpha ) + i \sin (n \alpha ) )$

$z_1 \cdot z_1 = r_1 \cdot r_1 ( \cos (2 \alpha ) + i \sin (2 \alpha ) )$

(oder entsprechend in Euler-Darstellung)