Umformung zwischen kartesischer und polarer Darstellung

Ist die komplexe Zahl $z = x + i y = r ( \cos \varphi + i \sin \varphi )$in einer der beiden Darstellungsarten gegeben, so kann folgendermaßen umgeformt werden:

• von polarer in kartesische Darstellung:
  $x = r \cos \varphi$
  $y = r \sin \varphi$
• von kartesischer in polare Darstellung:
  $r = \vert z \vert = \sqrt{x^2 + y^2}$
  $\tan \varphi = \frac{y}{x}$      (Quadranten beachten! siehe auch R S. 95)

  ($\varphi$ ist zwischen und $\pi$ bei positivem Imaginärteil, zwischen $\pi$ und $2 \pi$ sonst)