Betrag einer komplexen Zahl

Der Betrag einer komplexen Zahl z = x + i y wird mit | z | bezeichnet, und ist definiert als $\vert z \vert = \sqrt{x^2 + y^2}$.

Der Betrag | z | kann geometrisch interpretiert werden als Abstand des Punktes (x, y) vom Ursprung (0, 0).

Für die komplexen Zahlen z und w gilt:

$\vert z \cdot w \vert = \vert z \vert \cdot \vert w \vert$

$\vert \frac{z}{w} \vert = \frac{\vert z \vert}{\vert w \vert}$

$\vert z + w \vert \le \vert z \vert + \vert w \vert$   (Dreiecksungleichung)

| z - w | ist der Abstand der Punkte z und w in der Zahlenebene.