Hyperbelfunktionen

Entsprechend den trigonometrischen Funktionen, die sich am Einheitskreis definieren lassen,
können die Hyperbelfunktionen an der Einheitshyperbel definiert werden.

Formale Definition:

$\cosh x := \frac{1}{2} ( e^x + e^{-x} )$     (''cosinus hyperbolicus'')

$\sinh x := \frac{1}{2} ( e^x - e^{-x} )$

Es gelten folgende Zusammenhänge:

$\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1$

$\cosh (x_1 \pm x_2) = \cosh x_1 \cosh x_2 \pm \sinh x_1 \sinh x_2$

$\sinh (x_1 \pm x_2) = \sinh x_1 \cosh x_2 \pm \cosh x_1 \sinh x_2$