Wurzelkriterium

Ist $\sum a_n$ eine Reihe mit positiven Gliedern, und gibt es ein $n_0 \in \textrm{I}\!\textrm{N}$, so daß für alle $n \ge n_0$ gilt:

$$\sqrt[n]{a_n} \le q < 1,$$

dann ist $\sum a_n$ konvergent.

Keine Aussage für $\sqrt[n]{a_n} < 1$ !
Für $\sqrt[n]{a_n} \ge 1$ ist $\sum a_n$ divergent.

Gilt $\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n} < 1$ dann ist $\sum a_n$ konvergent.