Rechenregeln für konvergente Reihen

Sind $\sum_{k=1}^{\infty} a_k = a$, $\sum_{k=1}^{\infty} b_k = b$ konvergente Reihen und ist $r \in \textrm{I}\!\textrm{R}$, so gilt:

$$\sum_{k=1}^{\infty} a_k + b_k = \sum_{k=1}^{\infty} a_k + \sum_{k=1}^{\infty} b_k = a +b,$$

$$\sum_{k=1}^{\infty} r \cdot a_k = r \cdot \sum_{k=1}^{\infty} a_k = r \cdot a.$$